i1 : G = projectiveVariety Grass(1,5,ZZ/33331); o1 : ProjectiveVariety, GG(1,5) |
i2 : S = schubertCycle({2,1},G); o2 : ProjectiveVariety, subvariety of codimension 3 in GG(1,5) |
i3 : cycleClass S o3 = s 2,1 o3 : ZZ[s , s ] 3,0 2,1 |
i4 : ideal S o4 = ideal (p - 8610p + 10298p + 5789p - 2504p , p - 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4 ------------------------------------------------------------------------ 8610p + 10298p + 5789p + 8150p , p - 8610p + 10298p 1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ + 2504p + 8150p , p - 13774p + 5598p + 4612p + 8887p 3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4 2,4 ------------------------------------------------------------------------ - 4557p - 15329p + 13604p - 10197p - 15599p , p - 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2 ------------------------------------------------------------------------ 2442p - 3635p + 12099p - 8402p - 5183p + 8070p + 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5 ------------------------------------------------------------------------ 13456p - 2316p + 16540p , p + 6295p - 14426p + 205p 2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3 1,4 ------------------------------------------------------------------------ - 8600p + 2062p + 5724p + 3799p - 16056p - 16413p , 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 ------------------------------------------------------------------------ p p - p p + p p , p p - p p + p p , p p 3,4 2,5 2,4 3,5 2,3 4,5 3,4 1,5 1,4 3,5 1,3 4,5 2,4 1,5 ------------------------------------------------------------------------ - p p + 13774p p - 5598p p - 4612p p - 8887p p 1,4 2,5 1,3 4,5 2,3 4,5 1,4 4,5 2,4 4,5 ------------------------------------------------------------------------ + 4557p p + 15329p p - 13604p p + 10197p p + 3,4 4,5 1,5 4,5 2,5 4,5 3,5 4,5 ------------------------------------------------------------------------ 2 15599p , p p - p p + 13774p p - 5598p p - 4,5 2,3 1,5 1,3 2,5 1,3 3,5 2,3 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 4612p p - 8887p p + 4557p p + 15329p p - 1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5 1,5 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 2 13604p p + 10197p + 15599p p , p p - p p + 2,5 3,5 3,5 3,5 4,5 2,3 1,4 1,3 2,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 13774p p - 5598p p - 4612p p - 8887p p + 4557p + 1,3 3,4 2,3 3,4 1,4 3,4 2,4 3,4 3,4 ------------------------------------------------------------------------ 15329p p - 13604p p + 10197p p - 15329p p + 1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5 1,3 4,5 ------------------------------------------------------------------------ 13604p p + 15599p p ) 2,3 4,5 3,4 4,5 ZZ o4 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ] 33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 |
By calling the function as below, it returns as second output an automorphism of the Grassmannian which sends the random Schubert cycle to a standard Schubert cycle.
i5 : (S,f) = schubertCycle({2,1},G,"standard"); |
i6 : f; o6 : MultirationalMap (rational map from G to G) |
i7 : ideal S o7 = ideal (p + 1141p + 10832p - 3672p + 1772p , p + 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4 ------------------------------------------------------------------------ 1141p + 10832p - 3672p + 12906p , p + 1141p + 10832p 1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ - 1772p + 12906p , p + 10020p - 5740p + 3630p + 3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4 ------------------------------------------------------------------------ 1469p - 8597p + 9316p + 16226p + 6818p - 14991p , p 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2 ------------------------------------------------------------------------ - 287p - 13195p - 8786p - 11351p + 9863p + 3033p - 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5 ------------------------------------------------------------------------ 2255p - 13215p + 5928p , p + 14576p - 13365p - 2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ 12192p + 13321p + 4110p - 2450p + 5669p - 8920p + 1,4 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 6120p , p p - p p + p p , p p - p p + 4,5 3,4 2,5 2,4 3,5 2,3 4,5 3,4 1,5 1,4 3,5 ------------------------------------------------------------------------ p p , p p - p p - 10020p p + 5740p p - 1,3 4,5 2,4 1,5 1,4 2,5 1,3 4,5 2,3 4,5 ------------------------------------------------------------------------ 3630p p - 1469p p + 8597p p - 9316p p - 1,4 4,5 2,4 4,5 3,4 4,5 1,5 4,5 ------------------------------------------------------------------------ 2 16226p p - 6818p p + 14991p , p p - p p - 2,5 4,5 3,5 4,5 4,5 2,3 1,5 1,3 2,5 ------------------------------------------------------------------------ 10020p p + 5740p p - 3630p p - 1469p p + 1,3 3,5 2,3 3,5 1,4 3,5 2,4 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 2 8597p p - 9316p p - 16226p p - 6818p + 14991p p , 3,4 3,5 1,5 3,5 2,5 3,5 3,5 3,5 4,5 ------------------------------------------------------------------------ p p - p p - 10020p p + 5740p p - 3630p p - 2,3 1,4 1,3 2,4 1,3 3,4 2,3 3,4 1,4 3,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 1469p p + 8597p - 9316p p - 16226p p - 6818p p + 2,4 3,4 3,4 1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 9316p p + 16226p p + 14991p p ) 1,3 4,5 2,3 4,5 3,4 4,5 ZZ o7 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ] 33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 |
i8 : ideal f S o8 = ideal (p , p , p , p , p , p , p p - p p , p p 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 3,4 2,3 1,4 1,3 2,4 2,3 0,4 ------------------------------------------------------------------------ - p p , p p - p p , p p - p p + p p , 0,3 2,4 1,3 0,4 0,3 1,4 1,2 0,4 0,2 1,4 0,1 2,4 ------------------------------------------------------------------------ p p - p p + p p ) 1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3 ZZ o8 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ] 33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 |